Question

15．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
①求该商场至少购买丙种电视机多少台？
②若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

Answer 1

分析 ①设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；
②根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108-5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．

解答 解：①设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000，
解这个不等式得：x≥10，
因此至少购买丙种电视机10台；

②甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x，
解得：x≤12，
又∵x是正整数，由（1）得
10≤x≤12，
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．