Question

18、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

∠1=∠2

．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

∠1+∠2=180°

．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果

一个角的两边与另一个角的两边分别平行

，那么

这两个角相等或互补

．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度数．

解答：解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BGE
∴∠1=∠2．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE=180°
∴∠1+∠2=180°．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．

点评：本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．