分析 (1)根据A、B、C三点的坐标可以求得抛物线的解析式;
(2)由点P在抛物线的对称轴上,由第一问中可求得抛物线的对称轴,从而可知点P的横坐标,根据PC=PB可以求得点P的坐标.
解答 解:(1)∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$,
解得a=-1,b=2,c=3.
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.
(2)点P的坐标为(1,1).
理由:由(1)知抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3,
∴抛物线的对称轴为:x=-$\frac{2}{2×(-1)}$=1.
∵点P在抛物线的对称轴上,设点P的坐标为(1,y),
又∵PC=PB,B(3,0),C(0,3),
∴$\sqrt{(3-y)^{2}+(0-1)^{2}}$=$\sqrt{(0-y)^{2}+({3-1)}^{2}}$.
解得y=1.
故点P的坐标为(1,1).
点评 本题考查求抛物线的解析式和探究性问题,关键是明确题意,进行正确分析,从而解答本题.
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A. | x1=0,x2=6 | B. | x1=1,x2=7 | C. | x1=1,x2=-7 | D. | x1=-1,x2=7 |
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