Question

一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．

Answer 1

分析：①当把30厘米作为最长边，50厘米的钢筋截成10与25即可，利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形；②当把30厘米作为中长边，50厘米的钢筋截成12与36即可，③当30cm作为最短边，分别利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形．

解答：解：①当把30厘米的钢筋作为最长边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有

10

20

=

25

50

=

30

60

=

1

2

；
②当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，
则有

20

12

=

50

30

=

60

36

=

5

3

．
③当30cm作为最短边：则另两边都会超过50cm，此时不合题意，
∴一共有两种截法．

点评：本题考查了相似三角形的判定．分情况讨论．