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(2009•黄浦区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE∥BC,O是BD与CE的交点.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)试问:OA与DE的位置关系如何?并加以论证.

【答案】分析:(1)易证△BAD≌△CAE,即可得到∠ABD=∠ACE;
(2)有OA⊥DE,根据(1)可以证明△AOB≌△AOC,然后利用其对应边相等和等腰三角形的性质可以解题.
解答:解:(1)∵DE∥BC,

∵AB=AC,
∴AD=AE.   (2分)
∵∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).   (3分)
∴∠ABD=∠ACE. (1分)

(2)OA⊥DE.  (1分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC.   (2分)
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,
∴△AOB≌△AOC.  (1分)
∴∠BAO=∠CAO.
∵AD=AE,(1分)
∴OA⊥DE(等腰三角形三线合一的性质).(1分)
点评:此题考查了等腰三角形的性质,综合利用了全等三角形的性质与判定,要求学生具备很好的识图能力和推理能力.
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