分析 (1)根据题意,可得在这个数列中,从第二项开始,每一项与前一项之比是2;有第一个数为2,故可得a18,an的值;
(2)根据题中的提示,可得S的值;
(3)由(2)的方法,依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值,注意分两种情况讨论;
(4)由已知条件求出首项和公比,再代入等比数列前n项和公式的答案.
解答 解:(1)每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是2,
∴a18=218,an=2n;
故答案为:2、218、2n;
(2)令s=1+3+32+33+…+320,
3S=3+32+33+34+…+321
3S-S=321-1,
S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$,
故答案为:3S=3+32+33+34+…+321、$\frac{{3}^{21}-1}{2}$;
(3)∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,
∴an=a1qn-1,
∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ①
∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ②
②-①得:Sn=$\frac{{a}_{1}{(q}^{n}-1)}{q-1}$,
故答案为:a1qn-1、$\frac{{a}_{1}{(q}^{n}-1)}{q-1}$;
(4)∵a6-a4=24,a3a5=64,
∴${{a}_{1}q}^{5}{{-a}_{1}q}^{3}$=24①,${{a}_{1}q}^{2}{{•a}_{1}q}^{4}$=64②,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{q=-2}\end{array}\right.$,
∴${S}_{8}=\frac{1×(1{-2}^{8})}{1-2}$=255或${S}_{8}=\frac{-1×[1{-(-2)}^{8}]}{1-(-2)}$=85
故答案为:S8=85或者S8=255.
点评 本题主要考查了等比数列,通过观察,发现规律是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{45}{2}$ | B. | $\frac{49}{2}$ | C. | $\frac{45}{2}$或2 | D. | $\frac{49}{2}$或2 |
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