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    12．定义运算“△”：对于任意实数a，b且a≥b时，都有a△b=a2-ab+b2，如5△4=52-5×4+42=21，若（x-3）△4=21，则实数x的值为8．

    分析 根据新定义得出关于x的方程（x-3）2-4（x-3）+16=21，整理得（x-3）2-4（x-3）-5=0，将x-3看做整体因式分解法求解得出x的值，再结合x-3≥4取舍即可得．

    解答 解：根据题意得（x-3）2-4（x-3）+16=21，
    即（x-3）2-4（x-3）-5=0，
    ∴（x-3+1）（x-3-5）=0，即（x-2）（x-8）=0，
    解得：x=2或x=8，
    又∵x-3≥4，即x≥7，
    ∴x=8，
    故答案为：8．

    点评 本题主要考查新定义下一元二次方程的解法及解不等式的能力，根据新定义列出关于x的方程并熟练掌握解一元二次方程的能力是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．探究证明：
    （1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：$\frac{BN}{AM}$=$\frac{BC}{AB}$．
    （2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想$\frac{EF}{AM}$与$\frac{BC}{AB}$有什么数量关系？并证明你的猜想．
    拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：
    （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求$\frac{DN}{AM}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．求抛物线y=-x2向下平移1个单位长度的解析式，并求该抛物线的对称轴，顶点坐标以及函数的最值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在?ABCD中，E是BC边的中点，DE与AB的延长线交于点F．
    （1）求证：△CDE≌△BFE；
    （2）若DF平分∠ADC，连接AE，试判断AE和DF的位置关系，并说明埋由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．小红到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y表示，用x表示她用的月数，且y与x之间的关系可近似表示为：y=-3x+20．试问，小红的笔够用7个月吗？不够（填“够”或“不够”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
     AB
    载客量（人/辆）4530
    租金（元/辆）400280
    红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
    （1）用含x的式子填写表格
     车辆数（辆）载客量租金（元）
    Ax45x400x
    B5-x30（5-x）280（5-x）
    （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
    （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．画出任一矩形ABCD的最小覆盖圆，画一个矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，若两个等圆完全覆盖这个矩形，请求出这两个等圆的最小半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
    32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，
    70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1
    所以32和70都是“快乐数”．
    （1）最小的两位“快乐数”是10；
    （2）证明19是“快乐数”；
    （3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，3）、（-1，1）．
    （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
    （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
    （3）写出点B′的坐标（2，-1）；
    （4）△ABC的面积4．

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