Question

3．先化简，再求值：$（{\frac{1}{x-1}-1}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-1}}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=-2代入计算即可．

解答 解：$（{\frac{1}{x-1}-1}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-1}}$
=（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x-1}{x-1}$）÷$\frac{{（x+1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2-x}{x-1}$×$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{2-x}{x+1}$
当x=-2时，
原式=$\frac{2-（-2）}{-2+1}$=$\frac{4}{-1}$=-4．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．