分析 证明Rt△BOF≌Rt△COE,根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO,根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO,得到∠ABC=∠ACB,根据等腰三角形的判定定理证明结论.
解答 证明:在Rt△BOF和Rt△COE中,
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$,
∴Rt△BOF≌Rt△COE,
∴∠FBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键.
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