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    4．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
    求证：AB=AC．

    分析 证明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定定理证明结论．

    解答 证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△BOF≌Rt△COE，
    ∴∠FBO=∠ECO，
    ∵OB=OC，
    ∴∠CBO=∠BCO，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∴AB=AC．

    点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
    （1）求证：四边形CDEF是菱形；
    （2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=50m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算或化简：
    （1）${（-2）^2}-{（{\frac{2}{3}}）^0}+{（{\frac{1}{5}}）^{-1}}$．
    （2）（a-b）（a+2b）-（a-b）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知：如图，点G是CA的延长线上一点，CE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（2，$\frac{16}{5}$），且抛物线过点C（0，$\frac{16}{5}$）
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知：关于x的方程x2-2（k-2）x+k2-2k-2=0．
    （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．
    （2）若此方程有一个根是1，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．
    （1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；
    （2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．10月9日新浪网报道，2015年全球大米产量为4.7576亿吨，比2014年下降0.59%．某天王阿姨在超市买了10斤大米，她又打算买些小米，看过小米的价钱后，她发现，买8斤小米的总费用比买10斤大米的贵13元；买4斤小米的总费用比买10斤大米的便宜5元，则每斤小米的价钱为（　　）
    A．4.5元B．4元C．3.5元D．3元

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