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4.已知:△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
求证:AB=AC.

分析 证明Rt△BOF≌Rt△COE,根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO,根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO,得到∠ABC=∠ACB,根据等腰三角形的判定定理证明结论.

解答 证明:在Rt△BOF和Rt△COE中,
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$,
∴Rt△BOF≌Rt△COE,
∴∠FBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,CE与DF交于点P,连接EF,BP.
(1)求证:四边形CDEF是菱形;
(2)若AB=2,BC=3,∠A=120°,求BP的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到1m,参考数据:$\sqrt{2}$≈1.414,$\sqrt{3}$≈1.732)

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12.计算或化简:
(1)${(-2)^2}-{({\frac{2}{3}})^0}+{({\frac{1}{5}})^{-1}}$.
(2)(a-b)(a+2b)-(a-b)2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知:如图,点G是CA的延长线上一点,CE交AB于点F,AD∥GE,且∠AGF=∠AFG.求证:AD平分∠BAC.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0)、B(2,$\frac{16}{5}$),且抛物线过点C(0,$\frac{16}{5}$)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一个动点,当△PAB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)连接BC,在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.已知:关于x的方程x2-2(k-2)x+k2-2k-2=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围.
(2)若此方程有一个根是1,求k的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点,且AE=CF,连接BF、DE.
(1)判断四边形DEBF的形状并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,当四边形DEBF是菱形时,求AE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.10月9日新浪网报道,2015年全球大米产量为4.7576亿吨,比2014年下降0.59%.某天王阿姨在超市买了10斤大米,她又打算买些小米,看过小米的价钱后,她发现,买8斤小米的总费用比买10斤大米的贵13元;买4斤小米的总费用比买10斤大米的便宜5元,则每斤小米的价钱为(  )
A.4.5元B.4元C.3.5元D.3元

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