精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①∠APE=∠CPF,②AE=CF,③△EPF是等腰直角三角形,④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有
①②③
.说明你的理由.
分析:根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到,根据旋转的性质,逐一进行判断.
解答:解:①∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,
∴AP⊥BC,又∠EPF=90°,
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF,结论正确;
②由①可知,∠APE=∠CPF,AP=PC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE(ASA),故AE=CF,结论正确;
③由△PCF≌△PAE,得PE=PF,又∠EPF=90°
∴△EPF为等腰直角三角形,结论正确;
④不能证明EF=AP,结论错误.故填①②③.
点评:本题考查了旋转的基本性质,要学会运用旋转的知识解答几何问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知△ABC中,AB=AC,E、F分别在AB、AC上且AE=CF.
求证:EF≥
12
BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC中,P是AB上一点,连接CP,以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•梓潼县一模)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinA=(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC中,BC=8,BC边上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC交AB于E,交AC于F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,那么y关于x的函数图象大致是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中点,则下列结论不正确的是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案