Question

20、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①∠APE=∠CPF，②AE=CF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有

①②③

．说明你的理由．

Answer 1

分析：根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质，逐一进行判断．

解答：解：①∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，
∴AP⊥BC，又∠EPF=90°，
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF，结论正确；
②由①可知，∠APE=∠CPF，AP=PC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE（ASA），故AE=CF，结论正确；
③由△PCF≌△PAE，得PE=PF，又∠EPF=90°
∴△EPF为等腰直角三角形，结论正确；
④不能证明EF=AP，结论错误．故填①②③．

点评：本题考查了旋转的基本性质，要学会运用旋转的知识解答几何问题．