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(本小题满分9分)

已知:△ABC是任意三角形.

⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.

⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.

⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.

(请直接将该小问的答案写在横线上.)

 

 

(1)略

(2)正确

(3)∠A

解析:⑴证明:∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,

        ∴线段MP、PN是△ABC的中位线,

∴MP∥AN,PN∥AM,  1分

        ∴四边形AMPN是平行四边形,    2分

         ∴∠MPN=∠A.      3分

⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确.   4分

如图所示,连接MN,      5分

,∠A=∠A,

∴△AMN∽△ABC,

∴∠AMN=∠B,

∴MN∥BC,MN=BC,     6分

∵点P1、P2是边BC的三等分点,

∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,MN与P2C平行且相等,

∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形,

∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,

    7分

∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,

∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.

    8分

⑶∠A.      9分

 

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火车中的一种进行运输,且须提前预订.。现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S
(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13
中②)等信息如下:

        
(1)汽车的速度为__________千米/时,火车的速度为_________千米/时;
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y(元)和y(元),分别求yyx的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时yy;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?

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(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(,0).问:是否存在这样的直线,使得△OMF是等腰三角形?若存  在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题 题型:解答题

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