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    如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（　　）
    A．20B．35C．40D．55

    ∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
    ∴BP=BC，MP=MC，
    ∵∠PBC=70°，
    ∴∠BCP=
    1
    2
    （180°-∠PBC）=
    1
    2
    （180°-70°）=55°，
    在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
    ∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
    ∴∠MPC=∠MCP=35°．
    故选B．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
    （1）求矩形ABCD的周长；
    （2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．
    ①求DE的长；
    ②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
    （3）M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（DC＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②），图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点．
    （1）在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，有CN2+DC2=BN2成立，请说明理由．
    （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，请你用一个等式在横线上直接表示出探究的结论：______．证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    思考与推理
    如图①，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连接AM，请思考并判断AE与EF、∠1与∠2具有怎样的数量关系？并推理说明你的判断
    探究与应用
    如图②，在梯形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE，过点E作EM⊥AE交BC于点M，连接AM．若∠EMC=70°，则∠DAE=______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    菱形的一个内角等于60°，较短对角线长等于2cm，则菱形较长对角线长等于（　　）
    A．
    		3
    cm    		B．2
    		3
    cm    		C．4
    		2
    cm    		D．6
    		3
    cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形的两条对角线长分别是5和6，则这个菱形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中．
    （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
    （2）求证：四边形ABFE是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
    （1）证明：∠APD=∠CBE；
    （2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
    1
    4
    ，为什么？

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