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    [提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+（x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x…1234…
    y……
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+（x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

    【答案】分析：①将x=，，，1，2，3，4分别代入y=x+中，求出对应的y值，填表如下；根据表格找出7个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；
    ②由函数图象，可得出函数y=x+（x＞0）取得最小值时x的值；
    ③将y=x+的两项变形为两数的平方，加上两数之积的2倍，同时减去两数之积的2倍，保证与原式相等，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式最小值为0，可得出y的最小值及此时x的值．
    解答：解：①填表如下：
    x…1234…
    y…2…
    描点；连线，画出函数图象，如图所示：

    ②观察图象，可得：当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
    ③解：y=x+=（）2+（）2-2•+2•=（-）2+2，
    当-=0，即x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，
    则函数y=x+（x＞0）的最小值是2．
    点评：此题考查了利用描点法画函数图象，以及完全平方公式的运用，利用了数形结合及转化的思想，是一道综合性较强的探究型试题．
    练习册系列答案
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    在一次探究性活动中，教师提出了问题：已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？设所求矩形的长和宽分别为x，y
    （1）小明从“图形”的角度来研究：所求矩形的周长应满足关系式①
    y=-x+6
    y=-x+6
    ，面积应满足关系式②
    y=
    4
    x
    y=
    4
    x
    ，在同一坐标系中画出①②的图象，观察所画的图象，你能得出什么结论？
    （2）小丽从“代数”的角度来研究：由题意可列方程组
    y=-x+6
    y=
    4
    x
    y=-x+6
    y=
    4
    x
    ，解这个方程组，你能得出什么结论？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
    1
    x
    （x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一次探究性活动中，教师提出了问题：已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？设所求矩形的长和宽分别为x，y
    （1）小明从“图形”的角度来研究：所求矩形的周长应满足关系式①________，面积应满足关系式②________，在同一坐标系中画出①②的图象，观察所画的图象，你能得出什么结论？
    （2）小丽从“代数”的角度来研究：由题意可列方程组________，解这个方程组，你能得出什么结论？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    [提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+数学公式（x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x…数学公式数学公式数学公式1234…
    y……
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+数学公式（x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+数学公式（x＞0）的最小值．

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