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    如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的长.

    小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
    请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
    (1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
    (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

    可求证∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.
    （2）AD=12

    解析试题分析：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .
    ∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
    ∴∠EAF＝90°.
    又∵AD⊥BC
    ∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.
    又∵AE＝AD，AF＝AD
    ∴AE＝AF.
    ∴四边形AEGF是正方形.
    (2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.
    ∵BD＝4，DC＝6
    ∴BE＝4 ，CF＝6
    ∴BG＝x－4，CG＝x－6
    在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
    ∴( x－4)2＋(x－6)2＝102.
    化简得，x2－10x－24＝0 
    解得x1＝12，x2＝－2（舍去）
    所以AD＝x＝12
    考点：四边形与一元二次方程探究
    点评：本题难度较大，主要考查学生对四边形判定及一元二次方程综合应用的掌握能力，为中考常考题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。

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    精英家教网如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是
     
    ．

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    15、如图，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是
    BD=CE
    ．

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    如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是
    α=
    β+γ
    2
    α=
    β+γ
    2
    ．

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    如图，△ABC中，已知AB=AC，BD=DC，则∠ADB=
    90°
    90°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
    （1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
    （2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

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