Question

如图12-1，已知直线y= -x+4交x轴于点A，交y轴于点B．

（1）写出A、B两点的坐标分别是：                                ；
（2）设点P是射线y = x（）上一点，点P的横坐标为t，M是OP的中点（O是原点），以PM为对角线作正方形PDME．正方形PDME与△OAB公共部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．（图12-2、12-3供你探索问题时使用）

Answer 1

略解析:
1）A(4,0)，B(0,4)；      ……………………1分
（2）点P是射线（）上一点，点P的横坐标为t
∴点P坐标为（t，t）      ……………………2分
令射线与直线交于点N
∴得
∵M为OP中点
∴M（）        ……………………3分
∴D（），E（）
∵当点M（）在直线AB上时，
∴，解得．  ……………………4分
∵当点D（）在直线AB上时，（此时点E也在直线AB上）
，解得．   ……………………5分
①当0<t≦2时，如图12-1此时正方形PDME与△OAB公共部分的面积为S即为正方形PDME的面积，
∴      ……………………6分
∴        ……………………7分
②当时，如图12-2直线AB分别与PE、PD有交点，
设交点分别为H、K，
此时，，
又，
∴，
．      ……………………8分
∵，
∴当时，．                   ……………………9分
③当时，如图12-3，直线AB分别与ME、MD有交点，设交点分别为Q、G，
∴，
又，
∴，即……10分
∴当时，．   ……………………11分
④当时，        ……………………12分
综上得，当时，．