Question

如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（　　）

• A、

  (a+b)2+c

• B、

  (a+b)2+S2

• C、

  (a+b)2+(c+S)2

• D、

  (a+b)2+(c-S)2

Answer 1

分析：做线段AP∥L且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P′，连接BP′交直线L于点D，在L上D的左侧截取DC=S，此时BP′即为所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延长线于E，利用勾股定理求解即可．

解答：解：
∵P′E=c-S，BE=a+b，
∴P′B=

P′E2+BE2

=

(a+b)2+(c-S)2

，
故选D．

点评：考查最短路线问题及平移问题的综合应用；用平移和对称的知识综合解决最短路线问题是解决本题的关键；构造出直角三角形解决问题是解决本题的难点．