Question

24、如图，已知BD是∠ABC的角平分线，E的BD上一点，EF∥BC，交AB于点F，FG∥EC交BC于G，你能说明BF与CG相等吗？说明理由．

Answer 1

分析：由于EF∥BC，FG∥EC易知四边形FGCE是平行四边形，故CG=EF；若证BF=CG，需证得BF=EF；△BFE中，由于EF∥BC，即∠FEB=∠CBE，而∠EBF=∠EBC，故∠FEB=∠FBE，即△BFE是等腰三角形，由此得证．

解答：解：BF与CG相等；理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD；
∵EF∥BC，
∴∠FEB=∠CBD；
∴∠FBD=∠FEB，即BF=EF；
∵EF∥GC，FG∥EC，
∴四边形EFGC是平行四边形；
∴EF=CG；
∴BF=CG．

点评：本题考查了平行四边形及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．