Question

【题目】如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.

(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？

(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？

Answer 1

【答案】（1）养鸡场的长、宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m.（2）建成长为15 m，宽为10 m或长为20 m，宽为7.5 m的养鸡场．

【解析】

（1）设与墙垂直的一边长为xm，则由题意可得与墙平行的一边长为（35-2x）m，根据长方形的面积计算公式结合题意列出方程，解方程即可求得养鸡场的长和宽；

（2）由养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a，结合（1）中所得结果进行分析即可.

(1)设养鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(35－2x)m，根据题意得：x(35－2x)＝150，

解得：x1＝10，x2＝7.5，

当x＝10时，35－2x＝15；

当x＝7.5时，35－2x＝20.

答：养鸡场的长、宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m.

(2)由题意可知，养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a，结合（1）中的结果可知：

①当a＜15时，问题无解；

②当15≤a＜20时，问题有一解，即可建成长为15 m、宽为10 m的养鸡场；

③当a≥20时，问题有两解，即可建成长为15 m，宽为10 m或长为20 m，宽为7.5 m的养鸡场．