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17.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,若AC=6,AB=10,DE=2.
(1)求证:△BED∽△BCA;
(2)求BD的长.

分析 (1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定;
(2)利用相似三角形的性质即可解决问题;

解答 解:(1)∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°.
又∵∠C=90°,
∴∠DEB=∠C,
又∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA.

(2)∵△BED∽△BCA,
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$,
∴$\frac{2}{6}$=$\frac{BD}{10}$,
∴BD=$\frac{10}{3}$.

点评 本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,属于基础题,中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.2017年6月13日,2016--2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129:120战胜克利夫兰骑士队,赢得了总冠军,凯文•杜兰特表现抢眼,荣膺总决赛MVP,总决赛中凯文•杜兰特和勒布朗•詹姆斯每场得分数据如下:

(1)求两名队员得分数的平均数.
(2)求凯文•杜兰特五场比赛得分的中位数.
(3)篮球迷小明同学已经求出了勒布朗•詹姆斯五场得分的方差为S2=28.64,凯文•杜兰特五场比赛得分的方差为S2=8.96,请帮他说明哪位运动员发挥更稳定.

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8.中国最美县城所在地推行全域旅游以来,乡村旅游十分红火,去年国庆黄金期间,美丽乡村民宿深受游客喜爱,某景区附近的A、B两家民宿在这一周内的日营业额日下表:
日期(日)1234567
A店(千元)22.64.553.73.53.2
B店(千元)2.92.93.74.84.23.12.9
(1)要评价两家民宿日营业额的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.
(2)分别求出两家民宿两天营业额的方差,这两个方差的大小反映了什么?(结果精确到0.01)

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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12.已知矩形的面积为1,设该矩形的长为x,周长为y,小彬借鉴以前研究函数的经验,对函数y随自变量x的变化进行了探究;以下是小彬的探究过程:
(1)结合问题情境分析:
①y与x的函数表达式为y=2x+$\frac{2}{x}$;②自变量x的取值范围是x>0.
(2)下表是y与x的几组对应值.
x$\frac{1}{4}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$1234
y$\frac{17}{2}$$\frac{20}{3}$54m$\frac{20}{3}$$\frac{17}{2}$
①写出m的值;
②画出函数图象;
③观察图象,写出该函数两条不同类型的性质.

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5.阅读材料
我们知道:若分式$\frac{(x-1)(x-2)}{x}$的值为零,则x=1或x=2
又因为$\frac{(x-1)(x-2)}{x}$=$\frac{{x}^{2}-(1+2)x+1×2}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1×2-(1+2)x}{x}$=x+$\frac{1×2}{x}$-(1+2)
所以$\frac{(x-1)(x-2)}{x}$=0可化为:x+$\frac{1×2}{x}$-(1+2)=0,则x+$\frac{1×2}{x}$=1+2
所以关于x的方程x+$\frac{1×2}{x}$=1+2有两个解,分别为x=1或x=2.
类似的有:对于不相等且非零实数a、b,关于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b有两个解分别为x1=a,x2=b.应用材料中的结论解答下列问题:
(1)方程x+$\frac{8}{x}$=6的两个解分别为x1=2,x2=4;
(2)关于x的方程x+$\frac{m-n}{mnx}$=$\frac{m+4mn-n}{2mn}$的两个解分别为x1、x2(x1<x2),若x1与x2互为倒数,则x1=$\frac{1}{2}$,x2=2;
(3)关于x的方程2x+$\frac{{n}^{2}+2n-3}{2x-1}$=2n+3的两个解分别为x1、x2(x1<x2),求$\frac{{x}_{2}-2}{2{x}_{1}}$的值.

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12.如图,平面直角坐标系中,点A是直线y=$\frac{b}{a}x$(a≠0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B(2,0),若点C(4-a,b),且AC⊥OC,∠AOC=45°,OC与AB交于点D,求AD的长.

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9.如图,过点A(2,0)的两条直线L1、L2分别交y轴于点B、C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=$\sqrt{13}$.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,请求出点C的坐标,并直接写出直线L2所对应的函数关系式.

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10.下列运算正确的是(  )
A.$\sqrt{(-3)^{2}}$=3B.$\sqrt{2}$•$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$C.$\sqrt{4\frac{1}{9}}$=2$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$

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