已知:如图.在△ABC中.∠C=90°.D是BC上一点.DE⊥AB于E.若AC=6.AB=10.DE=2．(1)求证:△BED∽△BCA,(2)求BD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，DE=2．
（1）求证：△BED∽△BCA；
（2）求BD的长．

分析（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；

解答解：（1）∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．

（2）∵△BED∽△BCA，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{2}{6}$=$\frac{BD}{10}$，
∴BD=$\frac{10}{3}$．

点评本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．

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