Question

如图几何体是由棱长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．
（1）第1个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有

4

个．
（2）第2个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有

12

个．
（3）第3个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有

20

个．
（4）第4个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有

28

个．
…
（n）第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有

（8n-4）

个．

Answer 1

分析：（1）观察图形，最下层的四个小正方体都只有两个面涂色；
（2）最上层除了四个角上的小正方体，其余的小正方形都是两个面涂色的正方体，下面两层的四个角上的小正方体，都是两个面涂色，计算即可得解；
（3）最上层除了四个角上的小正方体，其余的小正方形都是两个面涂色的正方体，下面三层的四个角上的小正方体，都是两个面涂色，计算即可得解；
（4）最上层除了四个角上的小正方体，其余的小正方形都是两个面涂色的正方体，下面四层的四个角上的小正方体，都是两个面涂色，计算即可得解；
（n）根据规律，最上层除了四个角上的小正方体，其余的小正方形都是两个面涂色的正方体，下面的各层的正方体都只有四个角上的正方体有两个面涂色，然后进行计算即可得解．

解答：解：（1）只有最下层的4个小正方体两个面涂色；

（2）最上层两个面涂色的正方体有：4×（3-2）=4，
下面两层有：4×2=8，
共有4+8=12个；

（3）最上层两个面涂色的正方体有：4×（4-2）=8，
下面三层有：4×3=12，
共有8+12=20个；

（4）最上层两个面涂色的正方体有：4×（5-2）=12，
下面四层有：4×4=16，
共有12+16=28个；
…

（n）最上层两个面涂色的正方体有：4×（n+1-2）=4n-4，
下面n层有：4n，
共有4n-4+4n=8n-4个．
故答案为：4；12；20；28；8n-4．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，分最上边的一层与下边的各层两个部分计算是解题的关键．