Question

解下列关于x的方程：
（1）（x-1）（x-2）=12
（2）2x²-3x-1=0．
（3）x2-2

2

x-3=0
（4）abx²-（a²+b²）x+ab=0

Answer 1

分析：（1）把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．（2）用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（3）用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（4）用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）方程整理为：x²-3x-10=0
（x-5）（x+2）=0
x-5=0或x+2=0
∴x₁=5，x₂=-2．
（2）2x²-3x-1=0
a=2，b=-3，c=-1，
△=9+8=17
x=

3± 17

4

∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．
（3）x²-2

2

x-3=0
a=1，b=-2

2

，c=-3
△=8+12=20
x=

2 2 ± 20

2

∴x₁=

2

+

5

，x₂=

2

-

5

．
（4）方程整理得：
（ax-b）（bx-a）=0
ax-b=0或bx-a=0
∴x₁=

b

a

，x₂=

a

b

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点选择适当的方法解方程，（1）题用十字相乘法因式分解求出方程的根．（2）题用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（2）题用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（4）题用十字相乘法因式分解求出方程的根．