Question

注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽．

（Ⅰ）设花边的宽为x米，用含x的代数式表示：
矩形地毯ABCD的长为

 

米；
矩形地毯ABCD的宽为

 

米；
矩形地毯ABCD的面积为

 

米²；
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．

Answer 1

分析：（I）本题需先根据图形和已知条件即可用x的代数式表示出来．
（II）本题需先根据图形和面积的求法即可列出方程求出问题的解．

解答：解：（I）矩形地毯ABCD的长为 6+2x米；
      矩形地毯ABCD的宽为 3+2x米；
     矩形地毯ABCD的面积为（ 6+2x）（3+2x）米²；
故答案为：6+2x米； 3+2x米；（ 6+2x）（3+2x）米²
（II）根据题意得：（ 6+2x）（3+2x）=40
解得：x₁=1，x₂=-

11

2

（舍去）
答：花边的宽为1米．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要能根据题意列出方程是本题的关键．