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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点．
    （1）求a的值．
    （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
    ①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
    ②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据根与系数的关系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案；
    （2）根据勾股定理求出AB，sinB，过C作CE⊥AB于E，关键三角形的面积公式求出CE，I当0＜t≤1时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=AC•BC-AP•CE-BQ•BPsinB，求出即可；II同理可求：当1＜t≤2.5时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=×8×6-×2t×-×3×（10-2t）×=-t+12；III当2.5＜t≤3时，S=-t+12，IIII当3＜t＜4时，S=CQ•CPsin∠BCD=CQ•CPsin∠B=×（6-3t）×（10-2t）×=t2-t+24；②在整个运动过程中，只可能∠PQC=90°，当P在AD上时，若∠PQC=90°，cosB==，代入即可求出t；当P在DC上时，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，=，得到，
    =或=，求出t，根据t的范围1＜t＜4，判断即可．
    解答：解：（1）∵AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，
    ∴AC+BC=14，
    又∵AC-BC=2，
    ∴AC=8，BC=6，
    ∴a=8×6=48，
    答：a的值是48．

    （2）∵∠ACB=90°，
    ∴AB==10．
    又∵D为AB的中点，
    ∴CD=AB=5，
    ∵sinB==，
    过C作CE⊥AB于E，
    根据三角形的面积公式得：AC•BC=AB•CE，
    6×8=10CE，
    解得：CE=，

    过P作PK⊥BQ于K，
    ∵sinB=，
    ∴PK=PB•sinB，
    ∴S△PBQ=BQ×PK=BQ•BPsinB，
    （I）当0＜t≤1时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=AC•BC-AP•CE-BQ•BPsinB，
    =×8×6-×2t×-×3t×（10-2t）×，
    =t2-t+24，
    （II）同理可求：当1＜t≤2.5时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=AC•BC-AP•CE-BQ•BPsinB，
    =×8×6-×2t×-×3×（10-2t）×，
    =-t+12；
    （III）当2.5＜t≤3时，
    S=CQ•PCsin∠BCD=×3×（10-2t）×=-t+12；
    （IIII）当3＜t＜4时，
    ∵△PHC∽△BCA，
    ∴，
    ∴=，
    ∴PH=8-1.6t，
    ∴S=CQ•PH=CQ•PH=×（6-3t）×（8-1.6t）
    =t2-t+48．
    答：S与t之间的函数关系式是：
    S=t2-t+24（0＜t≤1）
    或S=-t+12（1＜t≤2.5），
    或S=-t+12（2.5＜t≤3），
    或S=t2-t+48．（3＜t＜4）．

    ②解：在整个运动过程中，只可能∠PQC=90°，
    当P在AD上时，若∠PQC=90°，cosB==，
    ∴=，
    ∴t=2.5，
    当P在DC上时，若∠PQC=90°，
    sinA=sin∠CPQ，
    =，
    =，或=，
    t=，或t=2.5，
    ∵1＜t＜4，
    ∴t=，t=2.5，符合题意，
    ∴当t=2.5秒或秒时，△PCQ为直角三角形．
    答：存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形，符合条件的t的值是2.5秒，秒．
    点评：本题主要考查对锐角三角函数的定义，根据实际问题列二次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，解一元一次方程，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
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    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
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    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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