Question

已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为

 

cm．

Answer 1

分析：此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．

解答：解：如图，当三角形的外心在三角形的内部时，
连接AO并延长到BC于点D，
∵AB=AC，O为外心，
∴AD⊥BC，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

42+82

=4

5

（cm）；
当三角形的外心在三角形的外部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

16+4

=2

5

（cm）．
故答案为：4

5

或2

5

．

点评：此题主要是勾股定理的运用．注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点．