Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）

A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

Answer 1

【答案】C

【解析】

设A'（a，），则C'（a+2，-1），依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到a=2，进而得出A'（2，2），C'（4，1），设P（x，y），再根据AP=A'P，CP=C'P，即可得到方程组，进而得出旋转中心P点的坐标．

解：如图，

∵B的坐标为（-1，2），

∴矩形的长为2，宽为1，

由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，

设A'（a，），则C'（a+2，-1），

∵点C'在反比例函数y=的图象上，

∴（a+2）（-1）=4，

解得a=2（负值已舍去），

∴A'（2，2），C'（4，1），

由旋转的性质可得，AP=A'P，CP=C'P，

设P（x，y），则

，

解得，

∴旋转中心P点的坐标是（，-），

故选：C．