Question

【题目】菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A. 1 B. 3 C. D. +1

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．

解：

如图：过点C作CE⊥AB

∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°

∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD

∴BE＝，CE＝BE＝3

∵BD平分∠ABD

∴在AB上作点P关于BD的对称点P'

∴PK+QK＝P'K+KQ

∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，

即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3

故选：B．