如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,写出已知、结论及理由.
解:已知:如题图,AB⊥BD,DE⊥BD,垂足分别为B、D,点C在BD上,且BC=CD,点A、C、E、在一直线上.DE=AB是否成立?为什么? 结论:DE=AB成立. 理由:∵AB⊥BD,DE⊥BD,垂足分别为B、D(已知) ∴∠ABC=∠CDE=(垂直定义) ∵点A、C、E在一直线上(已知)L∴∠ACB=∠ECD(对顶角相等) 在△ABC和△EDC中,, ∴△ABC≌△EDC(ASA),∴DE=AB(全等三角形的对应边相等). |
提示:在后面的学习里,类似的测量问题还将遇到,在解决这类问题时,只要我们注意理解这些问题与数学模型的关系,抓住每个操作步骤的数学含义,正确运用数学语言进行表达,并注意不断积累有关知识和培养抽象思维能力,问题将迎刃而解. |
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科目:初中数学 来源:2012届河南驻马店中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠α=720.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字)’ (参考数据:sin360≈0.59, cos360≈0.81, tan360≈0.73, sin720≈0.95, cos720≈0.31,
tan720≈3.08)
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