Question

求下列抛物线的对称轴和顶点坐标
（1）y=-（x-2）²+4    
（2）y=-2（x+5）²-3   
（3）y=x-2x²  
（4）y=2x（3-x）  
（5）y=9-2x-x²．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）、（2）直接根据二次函数的性质求解；（3）、（4）、（5）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-5，顶点坐标为（-5，-3）；
（3）y=x-2x²=-2（x-

1

2

）²+

1

2

，所以抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，顶点坐标为（

1

2

，

1

2

）；
（4）y=2x（3-x）=-2x²+6x=-2（x-

3

2

）²+

9

2

，所以抛物线的对称轴为直线x=

3

2

，顶点坐标为（

3

2

，

9

2

）；
（5）y=9-2x-x²=-x²-2x+9=-（x+1）²+10，所以抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，10）．

点评：本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．