Question

⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（      ）

A．7  B．17   C．7或17      D．4

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

试题分析： ①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离，在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE²=OA²﹣AE²，∴OE==5，在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF²=OC²﹣CF²，∴OF==12，∴EF=OE+OF=17，AB与CD的距离为17；

②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF﹣OE=7；故AB与CD的距离是为7或17．故选C．

考点：1．垂径定理；2．解直角三角形．