Question

在如图平面直角坐标系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，则B₁₅的坐标是

 

．

Answer 1

分析：结合图形先写出前5个点的坐标，观察发现序号是奇数的点的坐标是2倍关系增大变化的，然后再判断出B₁₅在第二象限边不难求出其坐标．

解答：解：如图，B（0，1），则B₁（1，1），
OB₂=

2

OB₁=

2

×

2

=2，
∴B₂（2，0），
同理B₃（2，-2），B₄（0，-4），B₅（-4，-4），
…
以此类推可以发现，序号是奇数的坐标的横坐标与纵坐标的绝对值，后一个是前一个的2倍，
∵15是第8个奇数，
∴点B₁₅在第二象限，且横坐标与纵坐标的绝对值都是2^8-1=128，
∴B₁₅的坐标是（-128，128）．
故答案为：（-128，128）．

点评：本题是对结合等腰直角三角形对数字变化的考查，看出奇数序号的点的变化规律并最后确定点B₁₅所在的象限是解题的关键．