Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=2.5，DB=5，DE⊥AC于点E，若△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点A′、F恰好在BC边上，则△A′DB的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质可得A′D=AD，∠ADA′=90°，再求出∠A′DB=90°，从而得到△A′DB是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点A′、F恰好在BC边上，
∴A′D=AD=2.5，∠ADA′=90°，
∴∠A′DB=180°-90°=90°，
∴△A′DB是直角三角形，
∴△A′DB的面积=

1

2

DB•A′D=

1

2

×5×2.5=6.25．
故答案为：6.25．

点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的定义，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状，判断出△A′DB是直角三角形是解题的关键．