Question

某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：
甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57
乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65
（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？
（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的定义对甲和乙同学的成绩分别进行计算即可求出他们的平均成绩；
（2）根据方差公式分别求出甲同学和乙同学的方差，再进行比较，即可得出那个人的成绩更稳定；
（3）根据题意和所给的数据，分别数出甲同学和乙同学在1.55m以上的有多少次，再进行比较即可；若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则看哪位同学的成绩在1.60m以上的有多少次，再进行比较即可．

解答：解：（1）根据题意得：

.

x甲

=

1

8

（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）
=1.59（m）

.

x乙

=

1

8

（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）
=1.58（m）
答：甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是1.59m，1.58m．

（2）甲跳高成绩的方差是：
S²_甲=

1

8

[（1.60-1.59）²+（1.55-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.59-1.59）²+（1.62-1.59）²+（1.63-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.57-1.59）²]=0.0006，
乙跳高成绩的方差是：
S²_乙=

1

8

[（1.50-1.58）²+（1.63-1.58）²+（1.62-1.58）²+（1.51-1.58）²+（1.52-1.58）²+（1.61-1.58）²+（1.60-1.58）²+（1.65-1.58）²]=0.00315，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲同学稳定．

（3）因为跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，在8次跳高中，甲同学8次都跳过了1.55m，而乙同学只有5次跳过了1.55m，所以应该选甲同学参加比赛；
因为跳过1.60m才能得冠军，在8次成绩中，甲有3次都跳过了1.60m，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是平均数、方差的计算，解题的关键是根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答．