Question

9．某水果经销商每月购进甲、乙两种水果共120千克，并能全部售出．甲种水果每千克进价18元，售价24元；乙种水果每千克进价12元，售价16元，设购进甲种水果x千克，水果经销商每月所获利润为y元；
（1）y与x的函数关系式是y=2x+480；
（2）某月由于资金紧张，该水果经销商用于购进这两种水果的资金不超过1800元，应该怎样安排甲、乙两种水果的进货量，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大？最大总利润是多少元？
（3）甲种水果每千克售价为24元时，其月销售量恰好为90千克，该水果经销商在销售中发现：甲种水果的售价每提高1元，甲种水果的销量就会减少5千克，该水果经销商决定在乙种水果售价不变的情况下，提高甲种水果的售价，且保持两种水果的总销售量120千克不变，求甲种水果售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）设购进甲种水果x千克，设购进乙种水果（120-x）千克，根据题意得到18x+12（120-x）≤1800，解不等式即可得到结论；
（3）甲种水果售价提高m元时，可获总利润w元，根据题意得到合适解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得，y=（24-18）x+（16-12）（120-x），
即y与x的函数关系式是y=2x+480，
故答案为：y=2x+480；

（2）设购进甲种水果x千克，设购进乙种水果（120-x）千克，
根据题意得：18x+12（120-x）≤1800，
解得：x≤60，
由（1）知y=2x+480，
∵2＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y有最大值，y_最大=2×60+480=600，
此时，120-60=60，
答：两种水果分别购进60kg，60kg时，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大，最大总利润是600元；

（3）甲种水果售价提高m元时，可获总利润w元，
则w=（24+m-18）（90-5m）+（16-12）[120-（90-5m）]，
∴w=-5m²+80m+600=-5（m-8）²+980，
∵-5＜0，开口向下，
∴w由最大值，
当m=8时，w_最大=980，
答：甲种水果售价提高8元时，可获总利润最大，最大总利润是980元．

点评 本题考查的是用二次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用二次函数求最值时，关键是应用二次函数的性质；即由函数w随m的变化，结合自变量的取值范围确定最值．