Question

（2013•定海区模拟）如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（　　）

• A．

  3

  -1
• B．3-

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3- 3

  2

Answer 1

分析：作CF⊥AB于点F，利用三线合一定理即可求得BF的长，然后证明△CDE是直角三角形，BD=x，则CD=DE=2-x，利用三角函数即可得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：作CF⊥AB于点F．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=

1

2

AB=

3

，
在直角△BCF中，BC=

BF

cosB

=2，
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
设BD=x，则CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE=

CD

DE

=

2-x

x

=tan30°=

3

3

，
解得：x=3-

3

．
故选B．

点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键．