Question

（1）找规律：
（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1；
（m-1）（m⁴+m³+m²+m+1）=m⁵-1；
（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=______-1；
…
（______）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=______；
在上面空白处填空．
根据你找的规律计算：2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹
（2）三角表示3abc，方框表示-4x^yw^z，求×

Answer 1

解：（1）由给出的各等式不难看出以下规律：（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；
令m=2，则（1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹）（2-1）=2¹⁰⁰-1；
故2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-2；
（2）由题意得：表示3×3mn=9mn；表示-4n²m⁵；
故×=9mn×（-4n²m⁵）=-36m⁶n³．
分析：（1）此题为规律题，根据给出的规律可得（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；再令m=2，变换代入公式求得结果；
（2）此题只需根据题中的三角和方框向整式的转化，将需求解的图形转化后运算即可．
点评：本题结合规律及图形转换考查了整式的混合运算，比较新颖，有一定的趣味性．