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【题目】阅读下面材料:

小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,∠A=C=90°,∠D=60°,AB=BC=,求AD的长.

小红发现,延长ABDC相交于点E,通过构造RtADE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)

请回答:AD的长为    

参考小红思考问题的方法,解决问题:

如图3,在四边形ABCD中,tanA=,∠B=C=135°,AB=9CD=3,求BCAD的长.

【答案】16;(2BC=AD=

【解析】

1)延长ABDC相交于点E,解直角三角形BEC,得出BE的长,那么AE=AB+BE,再解直角三角形ADE,即可求出AD
2)延长ABDC相交于点E.由∠ABC=BCD=135°,得出∠EBC=ECB=45°,那么BE=CE,∠E=90°.设BE=CE=x,则BC=xAE=9+xDE=3+x.在RtADE中,由tanA=,得出,求出x=3,那么BC=3AE=12DE=6,再利用勾股定理即可求出AD

1)如图,延长ABDC相交于点E

ADE中,

∵∠A=90°,∠D=60°

∴∠E=30°

RtBEC中,

∵∠BCE=90°,∠E=30°BC=

BE=2BC=2

AE=AB+BE=4+2=6

RtADE中,

∵∠A=90°,∠E=30°AE=6

AD=AEtanE=6×=6

故答案为:6

2)如图,延长ABDC相交于点E

∵∠ABC=BCD=135°

∴∠EBC=ECB=45°

BE=CE,∠E=90°

BE=CE=x,则BC=xAE=9+xDE=3+x

RtADE中,∠E=90°

tanA=

,即

x=3

经检验x=3是所列方程的解,且符合题意,

BC=3AE=12DE=6

AD==6

练习册系列答案
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【题目】已知关于x的函数y+x,如表是yx的几组对应值:

x

4

3

-2

-

-1

-

-

1

2

3

4

y

-

-

-

-

-2

-

-

2

如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验,根据画出的函数图象特征,对该函数的图象与性质进行探究:

1)该函数的图象关于 对称;

2)在y轴右侧,函数变化规律是当0x1yx的增大而减小;当x1yx的增大而增大.在y轴左侧,函数变化规律是

3)函数yx 时,y有最 值为

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1_____________(用含t的代数式表示).

2)当四边形PMNQ是菱形时,求t的值.

3)求St之间的函数关系式.

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1)求这个抛物线的表达式.

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A.B.

C.D.

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例如:函数经过点(12)、(-1-2),则函数是对称点函数,点(12)、(-1-2)叫做对称点函数的友好点.

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2)对称点函数一个友好点是(2bn),当2bx≤2时,此函数的最大值为,最小值为,且=4,求b的值;

3)对称点函数)的友好点是MN(点M在点N的上方),函数图象与y轴交于点A.把线段AM绕原点O顺时针旋转90°,得到它的对应线段A′M′.若线段A′M′与该函数的图象有且只有一个公共点时,结合函数图象,直接写出a的取值范围.

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(1)求证:AB=BC;

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