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如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点….观察图形,完成下面各题:
(1)下表是该点阵前n行的点数和,请你按要求把它填写完整
前n行数 1 2 3 4 5 10 n
点数和 1 3 6 10
15
15
55
55
n(1+n)
2
n(1+n)
2
(2)若该三角点阵前n行的点数和是300,求行数n.
(3)该三角点阵前n行的点数和能是600吗?如果能,求出其行数n;如果不能,请说明理由.
分析:(1)由于第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…,则前五行共有(1+2+3+4+5)个点,前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)个点,前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点,然后求它们的和;
(2)前n行共有
n(n+1)
2
个点,则
n(1+n)
2
=300,然后解方程得到n的值;
(3)与(2)一样有
n(1+n)
2
=600,整理得n2+n-1200=0,利用一元二次方程的求根公式得到n=
-1±
4801
2
,得到n为无理数,则可判断三角点阵前n行的点数和不能为600.
解答:解:(1)15,55,
n(1+n)
2


(2)
n(1+n)
2
=300,
整理得n2+n-600=0,
(n+25)(n-24)=0,
∴n1=-25,n2=24,
∵n为正整数,
∴n=24;

(3)三角点阵前n行的点数和不能为600.理由如下:
设行数为n,
n(1+n)
2
=600,
整理得n2+n-1200=0,
∵△=1-4×(-1200)=4801,
∴n=
-1±
4801
2

∴n为无理数,
∴三角点阵前n行的点数和不能为600.
点评:本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
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(1)下表是该点阵前n行的点数和,请你按要求把它填写完整
前n行数1234510n
点数和13610__________________
(2)若该三角点阵前n行的点数和是300,求行数n.
(3)该三角点阵前n行的点数和能是600吗?如果能,求出其行数n;如果不能,请说明理由.

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作业宝如图有一个三角形点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点
(1)容易发现,10是三角点阵中前4行的点数之和.你能发现300是前多少行的点数之和吗?
(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗?
(3)在(2)中,三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.

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