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是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x2+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则
△=(2k-1)2+4(3k+2)>0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0
2<-
b
2a
=-k+
1
2
<4

整理得,
4k2+8k+9>0①
k>0②
k>-2③
k>-
7
2
k<-
3
2

由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,AO=8,AB=AC,sin∠ABC=
4
5
.CD与y轴交于点E,且S△COE=S△ADE.已知经过B,C,E三点的图象是一条抛物线,求这条抛物线对应的二次函数的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x-1012
y-5131
则下列判断中正确的是(  )
A.该函数图象开口向上
B.该函数图象与y轴交于负半轴
C.方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间
D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向生产新产品,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次),公司累积获得的利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)如图所示,其中曲线OAB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,BC是线段.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出x月份所获得的利润w(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)前12个月中,几月份该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,己知二次函数y=-
1
2
x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象(如图),可得出表中第2行的相关数据.
(1)在表内的空格中填上正确的数;
(2)根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;
(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)证明你的猜想.聪明的小伙伴:你能再给出一种不同于(3)的正确证明吗?我们将对你的出色表现另外奖励3分.
y=x2+px+qpqx1x2d
y=x2-5x+6-561231
y=x2-
1
2
x
-
1
2
1
4
1
2
y=x2+x-2-2-23

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B,交y轴于C,若在此抛物线上存在P,使△PAC的内心在x轴上,则点P的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x-2-1012
y04664
从上表可知,下列说法中正确的是______.(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;
③抛物线的对称轴是直线x=
1
2
;   ④在对称轴左侧,y随x增大而增大.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示,则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为______.

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