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    19．当n为整数时，（n+1）2-（n-1）2能被4整除吗？请说明理由．

    分析 利用平方差公式得到原式=4n，然后根据整除性可判断（n+1）2-（n-1）2能被4整除．

    解答 解：（n+1）2-（n-1）2=（n+1+n-1）（n+1-n+1）=4n，
    ∵n为整数，
    ∴4n为4的整数倍，
    所以当n为整数时，（n+1）2-（n-1）2能被4整除．

    点评 本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．“六一儿童节”即将结束，某幼儿园计划采购一批市场价为20元/件的益智玩具，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：
    甲工厂：采购金额超过500元后，超过的部分按九折付款；
    乙工厂：采购金额超过1000元后，超过的部分按八折付款．
    （1）如果幼儿园采购的数量超过了50件，应该到哪家工厂进行采购更合算？
    （2）如果幼儿园选择到乙工厂进行采购，那么幼儿园至少应该采购多少件，才能使每件玩具的平均价格不超过18元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，这是一个“上”字的造型，其中AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF等于（　　）
    A．100°B．90°C．80°D．70°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．

    （1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=$\frac{1}{2}$BN；
    （2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；
    （3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．请按要求画出函数y=$\frac{1}{2}$x2的图象：
    （1）列表；
     x …-3-2-1 0 1 2 3 …
     y…$\frac{9}{2}$ 2$\frac{1}{2}$0 $\frac{1}{2}$ 2$\frac{9}{2}$ …
    （2）描点；
    （3）连线；
    （4）请你判断点（4，8）、（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$）是否在函数图象上，答：点（4，8）在函数图象上，点（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$）不在函数图象上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知x1，x2是方程x2-2x-5=0的两实数根，则x2-x1的值为±2$\sqrt{6}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．
    （1）C点的坐标为（8，0）；
    （2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；
    （3）若点M在x轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标（$\frac{1}{4}$，3）、（$\frac{31}{4}$，3）、（ $\frac{7}{8}$，3）．．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）和离开学校的时间x（分钟）之间的关系如图．
    请根据图象回答：
    （1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；
    （2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
    解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BAC+∠ACD=180°． （两直线平行，同旁内角互补）
    ∵PM∥AB，
    ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
    且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
    ∴∠3=∠4． （两直线平行，内错角相等）
    ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠4=$\frac{1}{2}$ACD．
    ∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=90°．
    ∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
    总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．

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