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小强在一次投篮训练中,从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去,球的飞行路线为抛物线,当球达到离地面最大高度3.55米时,球移动的水平距离为2米.现以O点为坐标原点,建立直角坐标系(如图所示),测得OA与水平方向OC的夹角为30°,A、C两点相距1.5米.
(1)求点A的坐标;
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了.(结果可保留根号)

【答案】分析:(1)利用直角三角形的边角关系得到OC的长,可以确定点A的坐标.(2)根据球到达的最大高度和移动的水平距离确定抛物线的顶点坐标,设出抛物线的顶点式,然后把O(0,0)代入顶点式,求出抛物线的解析式.(3)把点A的坐标代入抛物线的解析式,发现抛物线的两边不等,说明点A不在抛物线上,那么小强不能从O点把球投入.把y=1.5代入抛物线求出x的值,得到小强后退的距离.
解答:解:(1)在Rt△AOC中,
∵∠AOC=30°,AC=1.5
∴OC=AC•cot30°=1.5×=
∴点A的坐标为(,1.5);

(2)∵顶点B的纵坐标:3.55-1.55=2,
∴B(2,2),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2
把点O(0,0)坐标代入得:0=a(0-2)2+2,
解得a=
∴抛物线的解析式为


(3)①∵当时,y≠1.5,
∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮;
②当y=1.5时,
解得x1=1(舍),x2=3,
又∵
∴小强只需向后退()米,就能使刚才那一投直接命中球篮A点了.
点评:本题考查的是二次函数的应用,(1)利用直角三角形求出点A的坐标.(2)根据顶点式求出抛物线的解析式.(3)先判断点A不在抛物线上,然后求出小强后退的距离.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求点A的坐标;
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(3)判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了.(结果可保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求点A的坐标;
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
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科目:初中数学 来源:2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题

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(1)求点A的坐标;
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了.(结果可保留根号)

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