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如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上,这时梯脚B到墙角C的距离为0.7m.如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4m,那么梯脚B将外移多少米?

解:设梯子滑动后的位置为A′B′,
由勾股定理得AC2=2.52-0.72=2.42
AC=2.4,所以A'C=2.4-0.4=2,
CB'2=2.52-22=1.52,CB′=1.5.
所以BB′=1.5-0.7=0.8m,
即梯脚外移了0.8m.
答:梯子脚B点将外移0.8米.
分析:设梯子滑动后的位置为A′B′,则A′B′=AB,且A′A=0.4m,根据BC,AB在直角△ABC中求AC,根据A′C=AC-A′A求得A′C,因为A′B′=AB为梯子长,所以在直角△A′B′C中根据勾股定理即可求得CB′,B向外移动距离为B′C-BC.
点评:本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中找到A′B′=AB为梯子长等量关系,在直角三角形中根据勾股定理求B′C是解题的关键.
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