Question

已知二次函数y=-2x²+8x-6，

(1)用配方法求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)指出函数的图象与坐标轴的交点坐标及开口方向；

(3)画出这个函数的图象；

(4)利用图象求方程-2x²+8x-6=0的根；

(5)利用图象写出x为何值时，①y＞0，②y＜0；

(6)利用图象指出当x取何值时，函数y随x的增大而减小(或增大)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2．∴　对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，2)． (2)∵　-2＜0，∴　函数的图象开口向下． 令y=0，得-2x2+8x-6=0，解得x1=1，x2=3，所以与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)． 令x=0，得y=-6，所以与y轴的交点坐标为(0，-6)． (3)列表 x … 0 1 2 3 4 … y … -6 0 2 0 -6 … 描点画图(如图)． (4)由图象知方程-2x2+8x-6=0的根为x1=1，x2=3． (5)观察图象，知1＜x＜3时，y＞0；x＜1或x＞3时，y＜0． (6)由图象知：x＜2时，y随x的增大而增大；x＞2时，y随x的增大而减小．

提示：

(1)顶点坐标，对称轴有两种求法，都很重要，要熟练掌握． (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标，是根据坐标轴上点的坐标的特征，通过解方程求得． (3)画函数的图象，一般取五点，即抛物线的顶点，与x轴的交点(若没有可任取两个关于对称轴对称的点)，与y轴的交点(若正好是顶点，则另外取一点)及它关于对称轴对称的点． (4)注意弄清抛物线与一元二次方程之间的联系． (5)、(6)两题只要认真观察图形即可得出答