Question

【题目】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝1，

故答案为：1