分析 (1)由正方形的性质就可以得出AD=CD,∠MAD=∠C=∠ADC=90°,就可以得出△MAD≌△NCD,就可以得出MD=ND,∠ADM=∠CDN,就可以得出∠MDN=90°,进而得出结论;
(2)由正方形的性质就可以得出AD=CD,∠MAD=∠BCD=∠ADC=∠DCN=90°,就可以得出△MAD≌△NCD,就可以得出MD=ND,∠ADM=∠CDN,就可以得出∠MDN=90°,就可以得出△MDN为等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质就可以得出结论;
(3)由正方形的性质就可以得出AD=BC=CD,∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°,就可以得出△MAD≌△NCD,就可以得出MD=ND,∠ADM=∠CDN,就可以得出∠MDN=90°,由直角三角形的性质就可以得出BG=DG,等腰直角三角形的性质就可以得出∠MGD=90°.由∠AMN=75°就可以得出∠MCB=30°,得出∠BGD=60°,得出△BGD为等边三角形,进而由△BCG≌△DCG就可以得出∠BGC=∠DGC=30°,就有GH⊥BD,由勾股定理就可以求出结论.
解答 解:(1)△DMN的形状是等腰直角三角形.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠MAD=∠C=∠ADC=90°.
在△MAD和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠MAD=∠C}\\{AM=CN}\end{array}\right.$,
∴△MAD≌△NCD(SAS),
∴MD=ND,∠ADM=∠CDN.
∵∠ADN+∠CDN=∠ADC=90°,
∴∠ADN+∠ADM=90°,
即∠MDN=90°,
∴△DMN是等腰直角三角形;
(2)DG=MG,DG⊥MG.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠MAD=∠BCD=∠NCD=90°.
在△MAD和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCN}\\{AM=CN}\end{array}\right.$,
∴△MAD≌△NCD(SAS),
∴MD=ND,∠ADM=∠CDN.
∵∠ADN+∠CDM=∠ADC=90°,
∴∠CDN+∠CDM=90°,
即∠MDN=90°,
∴△DMN是等腰直角三角形.
∵G是MN的中点,
∴MG=$\frac{1}{2}$MN,DG=$\frac{1}{2}$MN,DG⊥MG,
∴DG=MG,DG⊥M;
(3)GH⊥BD,GH:BD=$\sqrt{3}$:2.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD,∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°.
在△MAD和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCN}\\{AM=CN}\end{array}\right.$,
∴△MAD≌△NCD(SAS),
∴MD=ND,∠ADM=∠CDN.
∵∠ADM+∠CDM=∠ADC=90°,
∴∠CDN+∠CDM=90°,
即∠MDN=90°
∴△DMN是等腰直角三角形.
∵G是线段MN的中点,
∴DG⊥MN,DG=$\frac{1}{2}$MN,BG=$\frac{1}{2}$MN,MG=$\frac{1}{2}$MN
∴∠MGD=90°,DG=BG=MG.
∴∠GBM=∠BMG.
∵∠AMN=75°,
∴∠GBM=75°,
∴∠MGB=30°,
∴∠BGD=60°.
∴△BGD为的年三角形.
在△BCG和△DCG中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{BG=DG}\\{CG=CG}\end{array}\right.$,
∴△BCG≌△DCG(SSS),
∴∠BGC=∠DGC=30°,
∴GH⊥BD,BH=DH=$\frac{1}{2}$BD.
设BH=DH=x,则BD=BG=2x,由勾股定理,得
GH=$\sqrt{3}$x.
∴GH:BD=$\sqrt{3}$:2.
点评 本题考查了正方形的性质的运用,等腰直角三角形的判定及性质的运用,等边三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是解答本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
农作物 | 每公顷所需工人数/人 | 每公顷预计产值/万元 |
水稻 | 4 | 4.5 |
蔬菜 | 8 | 9 |
棉花 | 5 | 7.5 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com