Question

如图，△ABC中，∠ABC=42°,D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°。

（1）△ABC是____________三角形；
（2）证明你的结论。

Answer 1

解：（1）等腰           
（2）如图：将△ADB沿AD翻折得到△ADE

可得△ADB≌△ADE        
∴∠5=∠BAD=27°,∠7＝∠B＝42°
∠2+∠6=∠1=111°
BD=DE
∵∠2=∠B+∠DAB=69°
∴∠6=111°－∠2＝42°=∠B=∠7
∴MD=ME
∵DC=AB
可证△ADB≌△CDE(SAS)     
∴AE=DC
∴AE－ME=DC－MD
即AM=CM                  
∴∠3=∠4=∠6=∠7=42°
∴∠4=∠B
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

解析