某城市有一段马路需要整修.这段马路的长不超过3500米.今有甲乙丙三个施工队.分别施工人行道.非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工.每天24小时连续施工.若干天后的零时甲完成任务.几天后的18时乙完成任务,自乙队完成的当天零时起.再过几天后的8时.丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米.240米.180米.问这段路面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲乙丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工，若干天后的零时甲完成任务，几天后的18时乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米，240米，180米，问这段路面的长为

米．

考点：三元一次方程组的应用

专题：压轴题

分析：假设甲队a天完成任务，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成．乙队最后一天完成240×

=180（米），丙队最后一天完成180×

=60（米）．对于甲、乙、丙三队来说他们修的总长度相同，且不超过3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c间的关系．再根据a+b+c≤

3500

180

=19

，a+b≤

3500

240

=14

，a≤

3500

300

=11

确定a、b、c的取值范围．进而求出路面长．

解答：解：设甲a天干完，乙（a+b）天+18小时干完，丙（a+b+c）天+8小时干完，
乙队最后一天完成240×

=180（米），丙队最后一天完成180×

=60（米）．
则：由题意得：
300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
∴5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得：a=4b+3，b=

c-1，
∵0＜a+b+c≤

3500

180

=19

、0＜a+b≤

3500

240

=14

、0＜a≤

3500

300

=11

，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
∴a=11时，b=2，c=5；
当a为10时，b不是整数，舍去；
同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b c不同时为非负整数，
∴这段路面长：11×300=3300米．
故答案为：3300．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，不等十组的运用，不定方程组的解法的运用，解决本题的关键理清所修路面长与天数（小时）间的关系，列出关系式．

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