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    3．已知x=$\sqrt{3}$+1，求$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{1-2x+{x}^{2}}}$的值．

    分析 首先把被开方数的分母化成平方的形式，即可开方、化简，然后代入数值计算即可．

    解答 解：原式=$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}}$=$\frac{x}{x-1}$，
    当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据x的值正确对所求的式子进行化简是本题的关键．

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    13．已知x=2-$\sqrt{3}$，求代数式（7+4$\sqrt{3}$）x2+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

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    14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形ADFE，则$\frac{{C}_{矩形ABCD}}{{C}_{矩形ADFE}}$=$\frac{4}{3}$．

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    11．如图，已知AD∥BC，∠D=∠DAE，
    （1）∠DAE=20°，求∠DBC的度数；
    （2）若∠ABE=∠AEB，求证：∠ABC=3∠DAE．

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    18．如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，M为AB中点，在AC上任取一点P（与点A、C不重合），连接PM，过点M作MQ⊥MP于点Q，连接PQ．
    （1）画出点P关于点M对称的点N，连接BN，说明BN与AC所在直线的位置关系；
    （2）问：以线段AP、PQ、QB为边，能否构成直角三角形？简要说明理由；
    （3）设CQ=a、BQ=b，试用含a、b的代数式表示△PMQ的面积．

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    8．设a，b是整数，方程x2+ax+b=0的一个根是$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值为-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在等边△ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，则CP=6cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．
    求证：AE=CF，∠A=∠F
    证明：∵∠ACB=90°
    （已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）
    ∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）
    ∴DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等
    ∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）
    ∵∠ADE=∠CDF对顶角相等
    ∴△ADE≌△FDCASA
    ∴AE=CF全等三角形的对应边相等
    ∠A=∠F全等三角形的对应角相等．

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