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    精英家教网如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
    分析：连接OB，根据垂径定理首先求得BD的长，根据勾股定理求得AD的长，可以设出圆的半径，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径．
    解答：解：如图，连接OB．
    ∵AD是△ABC的高．精英家教网
    ∴BD=
    1
    2
    BC=6
    在Rt△ABD中，AD=
    		AB2-BD2
    =
    		100-36
    =8．
    设圆的半径是R．
    则OD=8-R．
    在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8-R）2
    解得：R=
    25
    4
    ．
    点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题．
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    3
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    （1）
    DF
    BC
    =
    1
    4
    1
    4
    ；
    （2）
    S△AGC
    S△BGC
    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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