Question

6．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为3．

Answer 1

分析 由△ABC的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a²+b²=6²=36，再由tanA+tanB=$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$求解．

解答 解：∵△ABC的面积为6，
∴ab=12．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，
∴a²+b²=6²=36，
∴tanA+tanB=$\frac{a}{b}$$+\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{36}{12}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查锐角三角函数的概念和勾股定理，关键是掌握正切定义．