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11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+c>b;②4ac<b2;③2a+b>0.其中正确的有(  )
A.①②B.①③C.②③D.

分析 分别根据x=-1时y<0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x=1右侧列式即可得.

解答 解:由图象知,当x=-1时,y=a-b+c<0.即a+c<b,故①错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2-4ac>0,即4ac<b2,故②正确;
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$>1,且a<0,
∴-b<2a,即2a+b>0,故③正确;
故选:C.

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键.

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(2)如图①,在△ABC中,点P、Q为AC、AB边上的一对“相似点”,若AP=BC,求证:点P为线段AC的黄金分割点(即CP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AP);
(3)如图②,在等腰△ABC中,AB=BC=12,AC=18,在线段AB上找出一点P,在射线AB上找出一点Q,使点P、Q为AC、AB边上的一对“相似点”,并求出CP和BQ的长.

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